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        ? 首頁 ? 理論教育 ?測評中數學問題解決的評價框架亟待建立

        測評中數學問題解決的評價框架亟待建立

        時間:2020-03-29 理論教育 聯系我們
        測評中數學問題解決的評價框架亟待建立_國際視野下大規模數學測評研究

        在兩個國際大規模數學測評中,PISA數學測評將問題解決置于整個測評的中心,圍繞問題解決展開內容、過程、情境和問題類型的設計,而TIMSS數學測評雖然沒有直接提出,但在認知領域的應用維度和推理維度上,都分別涉及對常規問題和非常規問題的解決。問題解決在數學教學和評價中的作用,值得我們進一步重視和思考。

        1.數學問題解決和數學的應用

        自1980年美國數學教師協會在《關于行動的議程》(An Agenda of Action)中提出“必須把問題解決作為學校數學教育的核心”以后,“問題解決”就成了20世紀80年代美國數學教育界的主要口號。同時,幾乎所有國家都陸續將提高學生的問題解決能力作為數學教育的主要目標之一。“數學學科的學習,重要的是在概念理解、基本技能和問題解決之間達成平衡”已經成為20世紀90年代以來數學教育界的共識。[11]

        中華人民共和國教育部于2001年7月頒布的《義務教育階段國家數學課程標準》,繼承了課程大綱中對“能夠運用所學知識解決簡單實際問題”的能力要求,同時將“解決問題”作為與“知識技能”“數學思考”“清感與態度”并列的課程目標提出。上海市的2004年版課程標準,雖然沒有單獨并明確地提出“解決問題”,但在總目標中明確指出“具有數學抽象、探索與應用等過程……能從數學的角度和運用數學的思維方式去觀察、分析現實生活中的事物,會從中提出問題,并會運用所學知識和技能解決簡單的問題”。應該說,“解決問題”已經在中國的義務教育階段成為一個重要的、獨立的教學目標。

        在“問題解決”的理論層面,如數學問題的表征、數學解題策略、解題能力的心理結構、問題解決與元認知發展等方面,中國學者也作了深入思考。[12]但是,對于如何評價“問題解決”方面的思考并不多,且在具體實施過程中,對于“問題解決”在理解和具體操作上都出現了一些值得思考的現象,如忽視“問題的提出”,將“問題解決”異化為“題海戰術”或理解為“實際應用”等。[13]

        課程標準是中國大規模數學測評的命題依據。“解決問題”作為課程標準的目標之一,必然是中考數學測評中非常重要的一個測試領域。想通過中考數學測評科學、合理地評價學生在“解決問題”上的水平高低,就需要我們合理地制定相應評價框架,確保能夠體現出對教學的正確導向性。

        2.目前全國中考數學測評中對解決問題的考法分析

        在中國義務教育階段《國家數學課程標準》(2001年版)中,對“解決問題”具體作了如下說明。

        (1)逐步學會從數學的角度提出問題、理解問題,并能綜合運用所學的知識和技能解決問題;

        (2)形成解決問題的一些基本策略,體驗解決問題策略的多樣性,發展實踐能力與創新精神;

        (3)學會與人合作,并能與他人交流思維的過程與結果,逐步形成評價與反思的意識。

        應該說,全國的命題人員在體現“解決問題”、充分利用問題的內涵和問題的呈現形式上做了很多工作。下面以2007年全國試題為例進行分析。

        例1某學校舉行演講比賽,選出了10名同學擔任評委,并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分(滿分為10分):

        方案1所有評委所給分的平均數.

        方案2在所有評委所給分中,去掉一個最高分和一個最低分,然后再計算其余給分的平均數.

        方案3所有評委所給分的中位數.

        方案4所有評委所給分的眾數.

        為了探究上述方案的合理性,先對某個同學的演講成績進行了統計實驗.下面是這個同學的得分統計圖(如圖8-1所示):

        圖8-1

        (1)分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分;

        (2)根據(1)中的結果,請用統計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分。

        [2007年江西省中考試題]

        本題創設了有關方案的設計情境。試題通過對四種方案的敘述,考查考生對相關數學概念(平均數、中位數等)現實意義的理解的同時,更側重了方案的優化或合理性判斷,促進學生對方案進行整理、反思和評價。

        例2 如圖8-2(A)所示,點C將線段AB分成兩部分,如果那么稱點C為線段AB的黃金分割點.某研究小組在進行課題學習時,由黃金分割點聯想到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1,S2,如果那么稱直線l為該圖形的黃金分割線。

        (1)研究小組猜想:在△ABC中,若點D為AB邊上的黃金分割點,如圖8-2(B)所示,則直線CD是△ABC的黃金分割線.你認為對嗎?為什么?

        (2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線?

        (3)研究小組在進一步探究中發現:過點C任作一條直線交AB于點E,再過點D作直線DF //CE,交AC于點F,連接EF,如圖8-2(C)所示,則直線EF也是△ABC的黃金分割線.

        請你說明理由.

        (4)如圖8-2(D)所示,點E是ABCD的邊AB的黃金分割點,過點E作EF//AD,交DC于點F,顯然直線EF是ABCD的黃金分割線.請你畫一條ABCD的黃金分割線,使它不經過ABCD各邊的黃金分割點.

        圖8-2(www.toyotajt.cn)

        [2007年連云港市中考試題]

        本題設計了一個研究小組進行課題學習的情境,對黃金分割點的定義從一維向兩維層面進行推廣。問題(1)要求學生根據新的定義進行判斷,考查學生對新知識的理解能力;問題(2)要求利用中線的性質,指明黃金分割線的存在性;問題(3)要求論證某一直線是黃金分割線;問題(4)將圖形變為平行四邊形,將定義的外延拓展,運用作圖,進一步考核學生對定義內涵的理解掌握。整個過程體現的是對新定義理解掌握的學習過程,在這過程中也考查了學生的類比思想,體現了操作、猜想、論證等解決數學問題的基本方法和策略。

        例3如圖8-3所示,已知AB⊥CF,DE⊥CF,垂足分別為B、E,AB =DE.請添加一個適當條件,使△ABC≌△△DEF,并予以證明.

        添加條件:

        圖8-3

        [2007年福建省寧德市中考試題]

        本題將直角三角形全等的判定定理隱去了一個條件。直角三角形中邊與邊、角與角,以及邊角之間存在的特殊關系,使得△ABC≌△DEF能夠成立的條件很多,形成了一個條件開放的問題。不同的條件呈現出不同的證明過程。

        3.對“問題解決”測評的分析

        從評價測量的角度來看,僅僅需要學生通過“識別、回憶、模仿”就可以解決的試題,其解題過程也無法真正體現學生解決問題的能力,無法全面地體現出學生的數學素養。通過上述例子及分析可知,由于國家課程標準中對“解決問題”提出了要求,我國在測評層面在不斷地突破以往經常出現的類似“識別題型、回憶解法、模仿例題”的試題。然而從測量評價的角度來看,對“問題解決”的測評還存在很多不足,具體問題如下。

        問題1:在課程標準中,“問題解決”的認知水平層次不明確,在學業水平測試中,就很難對學生在該能力上的強弱進行進一步診斷和分析。

        問題2:如何處理好問題解決與數學能力之間的關系?在問題解決過程中,需要學生將多種能力綜合運用,這樣的過程就包含了學科能力。這也給評價操作帶來了以下兩個難點。

        (1)測試項目(試題)在以知識點為載體時,往往評價學生多個數學能力的表現,然而數學相關能力沒有在課程標準中作出明確的界定,這就使得在測試過程中,無法對測試試題在能力層面進行歸類,這也給中考數學測評診斷功能的合理體現帶來很大的障礙。

        (2)問題解決與數學能力之間呈現出二階結構模式,給統計測量模型的運用和學生測試成績構想效度的論證都帶來了一定的難度。

        應該說,從測量評價的角度來看,對“問題解決”的測量評價處于有意識但技術上不規范的狀態中。

        在國際上,關于“問題解決”的測評框架,既有PISA數學測評中對相關數學過程的描述,及相應的測評目標分析框架,又有在美國基礎教育課程改革中起到引領作用的《英語、數學、科學、應用學習能力表現標準》,它在數學部分對問題解決測評的框架及相應的表現說明作了詳細的闡述。對于PISA數學測評的問題解決框架,前面有詳細論述,這里不再重復。但是值得指出的是,該框架正在逐步被一些國家接受并產生影響,如德國就受到它的影響,調整了該國數學教育目標中的數學能力模型。[14]而在美國《初中數學能力表現標準》中,將問題解決和數學推理作為八個領域中的一個,該“標準”對它的界定是:學生用數學概念與技能解決非常規的、沒有具體和詳細步驟可循的問題,以顯示解決問題的能力。該“標準”中對問題解決的表現從三方面——系統闡述、實施和結論進行展開。這實際上將問題解決劃分出了三個相應的類別。[15]

        (1)學生參與問題的提出,即已知問題情境的基本陳述,學生能夠:

        · 系統地闡述和解決多種有意義的問題;

        ·從給定情境中提取有關的信息,弄清需要增加的信息。

        (2)學生作出計劃和實施解決的基本選擇,即學生能夠:

        ·使用和發明各種方法,理解并評估其他人的方法;

        ·實行問題解決的策略,如用闡明情況的有意義的草稿來說明,或在一張表格中組織信息;

        ·如有幫助的話,決定把問題分成更簡單的幾個部分;

        ·用代數、圖形、正確推理和其他策略解出未知量或未決定的量;

        ·從數學的不同領域整合概念和技術;

        · 當任務技術或規定時間使得小組工作有一個適當的策略時,應在小組內有效工作。

        (3)學生通過概要陳述和一般結論結束解決的過程,即學生能夠:

        ·對原始問題的情形證實和解釋結果;

        ·將解法和策略推廣到新問題的情形。

        這三個類別在整個問題解決中相互影響,甚至相互依賴,但又可以相互獨立地對學生進行測試。這種對問題解決的劃分,便于評價者進行整體的把握,明確評價的目標,同時有利于教學者對學生在問題解決過程中的重點環節,對學生進行有針對性的教學。

        在PISA 2012的過程維度上,將問題解決的構成分成三個階段。對照上述美國能力表現標準中問題解決的三個類別,在紙筆測試的條件下,PISA 2012數學測評的問題解決過程維度與這些類別有著很強相似性,甚至是它的一個具體版。無論將問題解決如何分類,甚至分層,體現的都是對問題解決過程的認識,是數學思維活動過程中的思考對教學和學生學習產生的重要意義。在國內中考數學測評中,急需將問題解決納入測評目標分析框架,并有機地將能力和內容加以整合。

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