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        值得深入思考的其他方面

        時間:2020-10-23 百科知識
        值得深入思考的其他方面_國際視野下大規模數學測評研究

        任何事物的發生、發展都無法繞開其外因和內因的綜合作用,TIMSS和PISA數學測評也不例外。這兩個數學測評作為系統的構造,在認知、觀察、解釋的一系列過程上,都呈現出明顯類似的特征,從而體現出較強的穩定性。恰恰是測評初始的設想和需求的不同,造成了測評結果及呈現的差異性。結合上述比較過程,在大規模數學測評系統構建過程中,值得深入思考如下幾個問題。

        (一)人力資本與課程的關系問題

        測評與課程有著密不可分的關系。在TIMSS數學測評和PISA數學測評的比較分析中,特別在PISA測評的眾多文獻中,認為將課程作為學生學習結果的影響因素存在局限性。PISA數學測評不局限于對現有課程內容的考查,更體現出基于社會生活實際情境所需的解決問題的能力。在以上分析中我們看到,PISA數學測評建立了以能力為中心或線索的水平描述方式,努力嘗試對數學教育提出思考,甚至采用模式化的途徑。PISA數學測評框架沒有僅僅去反映學校數學的傳統內容鏈,如代數、幾何或統計,它強調的是“大理念”,以此來引導概念理解,它還強調數學能力勝過知識和技能,這完全不同于TIMSS數學測評以知識為中心或線索的表述水平描述方式。為何會有這樣的差異?其背后的原因又是什么?

        在2000年PISA測評框架的論述中提到,PISA測評體現了“重點在于各國對于發展人力資本的關注”。[27]對人力資本積累的估計,以往都是從古典經濟學的角度考慮投入及正規教育的回報率。在PISA測評中,根據1997年OECD組織成立的DeSeCo項目中有關“人力資本指標項目”的工作,拓展了人力資本的外延,其關注點體現在個人身上,并與個人、社會和經濟行為相關的知識、技能、能力及其他屬性。其中個人的屬性應超越學術知識,包含跨課程的技能和相應特征。同時,人力資本不僅僅體現在工作上,還應體現在真實的生活中。最后,人力資本不僅能通過正規的教育和訓練系統獲得,還可以在工作、職業培訓等相應環境中獲得。如果人力資本出于成人生活所需屬性的要求,體現出終身學習的需要,那么上述僅僅依靠正規學校教育所積累的人力資本是不夠的。

        應該說,OECD對人力資本的理解拓寬了其外延,同時更加凸顯出人作為資本在現代經濟生活中的地位和作用。DeSeCo項目就是在這基礎上進一步考慮哪些知識、技能、能力及其他屬性構成了人力資本。了解了PISA數學測評以能力為中心或線索的核心能力模型,就能理解PISA數學測評在內容領域及過程維度設計中一再強調課程局限性的原因。它需要體現出終身學習意義下實際生活情境所需的問題解決能力,也需要體現出人在不同情境中學習的主體地位和主動性。

        PISA測評尤其是數學測評,是基于未來生活所需的知識和技能,建立相應的內容和能力要求,并不重視現有課程內容的覆蓋和權重,這些都來源于人力資本的認識構建。著眼于知識經濟的年代,正規教育所提供的學生未來生活所需的知識、技能、能力及其他屬性是一個無法回避,也不應回避的變量。狹隘地說,課程不是人力資本所能回避的變量。

        綜上所述,人力資本通過PISA數學測評對課程提出了促進人“終身學習”的要求。人力資本,這個可中立于課程的經濟概念及理論,在提高人的知識、技能、能力及其他屬性以應對未來社會、解決實際問題上,甚至在數學課程上,都有著新的意義。這要求數學教育不僅要體現數學所擁有的傳統理性價值,如思辨性,還要重視數學思維對問題解決能力的價值。在知識經濟年代,人力資本不僅要求人“知道什么”,更要知道“怎樣做”。

        以PISA數學測評為例,人力資本理論“打破”了原有基于學科知識體系的測評,從社會所需要的人的角度出發,對教育結果和教育系統進行思考,并實施有效的檢驗和評估。在關注學術性知識的同時,注重跨學科能力的培養,更加關注學生而不是學科,關注學習過程而不是考試,關注全體學生而不是少數人群。

        (二)數學問題解決和數學應用的認識

        1989年,美國專業教師組織頒布了《學校數學課程和評價標準》。該文件期望所有的學生達到五個要求:(1)學習有價值的數學;(2)對做數學的能力有信心;(3)成為數學問題解決者;(4)學會數學交流;(5)學會數學推理。[28] NCTM的標準對數學教育的理解有一個根本性的改變,即數學思考的一般能力習得正式替代了基于內容的學習,而后者在以往是作為教育目的的。數學教育現在瞄準培養數學思考和解決真實問題的數學應用,這些要求顯然超越了陳述性知識及過程性技能。后續的研究無論是通過相關理論工作,還是通過實證研究,都詳細闡述和擴展了這些能力。[29] PISA數學測評強調了情境化,基本想法就是測試情境中的數學思考,試題被設計為測量學生在實際生活情境中的表現,這能激發學生使用數學知識和能力解決問題,并構建一系列數學能力,包括交流、數學化、表達、推理和論證、設計策略,使用符合化形式化和技術性的語言和操作,以及使用數學工具。PISA數學測評正是體現超越數學內容知識和技能的測評方式。

        PISA數學測評充分體現出對數學應用要求的特征,而TIMSS數學測評則側重呈現課程內部數學知識體系的特征。根據上述特征,一些研究人員將兩個測評比作純粹數學和應用數學。[30]實際上,在現代數學中本沒有應用數學和純粹數學之分,至少沒有一個明確的界限。人們往往憑經驗理解,認為解決實際問題的數學稱為應用數學,僅僅解決數學內部問題的數學稱為純粹數學。

        兩種數學之間有著很強的互通性。在TIMSS數學測評的認知領域,應用維度上就體現出選擇、表示、建模、實施、解決常規問題的行為特征。如在數學內部,二次函數可用在代數范圍內討論一元二次方程解的問題,甚至幾何對稱等問題。這里借用2003年PISA數學測評中的數學化過程示意圖,來表示應用數學和純粹數學的關系,如圖5-13所示。

        圖5-13 應用數學和純粹數學的關系

        上述數學化過程,包括:[31]現實情境中問題的提出;[32]嘗試找出相關的數學問題,并且依據重要的數學概念重新組織問題;③通過假設或概括,將現實問題轉化為數學問題;④解決數學問題;⑤反思,使得數學問題的解決結果符合現實情境。

        1.數學概念及事實等知識是數學應用的基礎

        在數學教育界,如曹一鳴教授等學者所言,時有以知識本位為核心和以數學體驗和數學應用為核心的說法和討論。[33]無論是TIMSS數學測評側重對于數學內部應用的表現,還是PISA數學測評從數學化角度描述對運用數學解決實際問題的完整過程,從圖5-13中都可以認識到,數學的應用過程是以純粹數學為基礎,或者說是以傳統數學課程體系中描述的數學知識及思維方法為基礎和必要階段。對初中階段的孩子來說,在數學應用層面,對數學的基本事實、概念的掌握是非常重要的。無論是PISA數學測評對于數學化過程的描述,還是TIMSS數學測評對于認知層面“知道”維度的設置,都體現出了該要求。

        從這一角度反思PISA數學測評,它對數學的理解來源于荷蘭“現實數學教育”(Realistic Mathematics Education,簡稱RME)[34]該研究認為,數學必須與現實世界連接,同時數學可以視作人類的活動。用真實的情境描述問題,引導學生在一系列活動中概括和提出數學問題,并經由一系列傳統的數學問題,使學生掌握數學知識。顯然,這種想法雖然凸顯了數學應用的重要性,但是忽略了在學習過程中,概念及事實等重要知識的習得對學生認知構建的重要性。

        2.問題的解決體現出過程與結果的并重

        PISA數學測評試題的情境化,是測評目的的需要,但也體現出在數學化過程中數學知識或概念與情境內容之間緊密聯系的要求,即圖5-13中的①,②,③。這就要求我們在試題設計層面,不是純粹為了設計情境而情境化。從數學學習的角度,不是給數學問題穿上一件情境外套就能簡單解決問題的。在上述數學化過程中,數學不僅僅是一個簡單的工具,更體現了數學活動中高層次的心理認知過程。一定程度上,與其說數學是問題解決的過程,不如說它是數學思維的過程,問題只是數學思維過程使用什么載體。

        這就促使我們在注重學生認知結果的同時,也要充分認識到學生認知過程的重要性和意義所在。一定程度上,需要體現出學習結果和過程并重的要求。

        【注釋】

        [1]OECD.PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy[M].OECD Publication, 2013:35.

        [2]參考:
        Grφnmo,L.,Olsen,R.TIMSS versus PISA:The case of pure and applied mathematics[EB/OL].http://www.timss.no/publications/IRC2006G_ronmo & Olsen.pdf.2015-04-05:11.
        Margret Wu.Comparing the Similarities and Differences of PISA 2003 and TIMSS[M].OECD Publish,2010:45.

        [3]Grφnmo, L.,Olsen, R.T.IMSS versus PISA: The case of pure and applied mathematics[ EB/OL].http://www.timss.no/publications/IRC2006_Gronmo& Olsen.pdf.2015-04-05.

        [4]Margret Wu.Comparing the Similarities and Differences of PISA 2003 and TIMSS[M].OECD Publish, 2010:45.

        [5]參見:
        Fredriksen, J.,Mislevy, R.J., & Bejar, I(.eds) Test theory for a new generation of tests[ M].Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum,1991.
        Embretsons, S.E.Multicomponent response models.in W.J.van der Linden & R.K.Hamblenton( eds) , Handbook of modem item response theory[M].New York: Springer,1997.(www.toyotajt.cn)

        [6]崔國濤,石艷.國際教育成績評估項目的背景測試及其對我國“中考”改革的啟示[J].外國教育研究,2012(2):92.

        [7]InaV.S.Mullis, Michael O.Martin, Teresa A.Smith, & Robert.Assessment Framework and Specifications 2003[ M].Boston Colloge,2003:34.

        [8]Ina V.S.Mullis, Michael O.Martin, &Pierre Foy.IEA's TIMSS 2003 International Report on Achievement in the Mathematics Cognitive Domains: Findings from a Developmental Project[M].TIMSS & PIRLS International Study Center,Lynch School of Education, Boston College, 2005:7.

        [9]Margret Wu.Comparing the Similarities and Differences of PISA 2003 and TIMSS[M].OECD Publish, 2010:46.

        [10]數據來源于Margret Wu.Comparing the Similarities and Differences of PISA 2003 and TIMSS, OECD Publish,2010:46.

        [11]OECD.PISA 2009 Assessment Framework: Key Competencies in Reading, Mathematics and Science[ M].OECD Publications Service, 2009.

        [12]王鼎.PISA數學測評核心能力運用啟示[J].中小學外國教育,2014(3) :21—26.

        [13]OECD.The Definition and Selection of Key Competencie[EB/OL].http://www.deseco.admin.ch/bfs/deseco/en/index/02.parsys.43469.downloadList.2296.DownloadFile.tmp/2005.dskcexecutivesummary.en.pdf.2015-04-05.

        [14]Niss,M.C.ompetencies and subject description[M].Uddanneise,1999:21-29.

        [15]OECD.Measuring Student Knowledge and Skills: A New Framework for Assessment[ M].OECD Publications Service, 1999: 43.

        [16]OECD.Measuring Student Knowledge and Skills: A New Framework for Assessment..OECD Publications Service,1999:43.

        [17]OECD.The PISA 2003 Assessment Framework—Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skil[lM].OECD Publishing, 2003:30.

        [18]OECD.Programme for International Student Assessment-Sample Tasks from PISA 2000 Assessment Reading ,Mathematics and Scientific Literacy[M].OECD Publishing, 2000:93—94.

        [19]OECD.Programme for International Student Assessment-Sample Tasks from PISA 2000 Assessment Reading ,Mathematics and Scientific literacy[M].OECD Publishing, 2000: 93—94.

        [20]http://timss.bc.edu/PDF/T03_RELEASED_M8.pdf.2015-08-12.

        [21]Mark Wilson.Introduction: Methodological Research in Large-Scale International Assessments.Reseach on PISA:Research Outcomes of the PISA Research Coference 2009[M].Springer, 2013:52.

        [24]OECD.Measuring Student Knowledge and Skill: A New Framework for Assessment[ M].OECD Publi shing,1999:11.

        [25]OECD.Measuring Student Knowledge and Skill: A New Framework for Assessmen[M]t.OECD Publishing,1999:56.

        [26]Committee on Assessment in Support of Instruction and Learning, Comittee on Science Education K-12, National Research Coucil ( 2003 ).Assessment in Support of Instruction and Learning: Bridging the Gap between Large-Scale and Classroom Assessment-Workshop Report. http://www.nap.edu/10802.html.5.2015-05-07:5—6.

        [27]OECD(1999).Measuring Student Knowledge and Skills: A New Framework for Assessment[ M].OECD Publishing,1999:11.

        [28]National Council of Teachers for Mathematics (NCTM) .Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics[M].Reston, Virginia: NCTM, 1989:5.

        [29]參見:
        Niss, M..Mathematical Competencies and the Learning of Mathematics: The Danish KOM Project[EB/OL].http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/mve375/1213/docs/KOMkompetenser.pdf.2015-04-07:115—124.
        Blomhoj, M.and T.H.Jensen, What' s all the Fuss about Competencies? Experiences with Using a Competence Perspective on Mathematics Education to Develop the Teaching of Mathematical Modelling.in W.Blum, P.L.Galbraith, H.-W.Henn and M.Niss( eds), Modelling and Applications in Mathematics Education, 14 ICMI Study[ C].New York:Springer, 2007:45—56.

        [30]Gronmo, L., Olsen, R..TIMSS versus PISA: The case of pure and applied mathematics.http://www.timss.no/publications/IRC2006G_ronmo & .Olsen.pdf.2015-12一04.

        [31]曹一鳴,黃秦安,殷麗霞編著.中國數學教育哲學研究30年.北京:科學出版社,2011.

        [32]De Lange, J.(1996).Using and Applying Mathematics in education .In A.J.Bishop, K.Clements, C.Keitel, J.Kilpatrick & C.Laborde( Eds.).International handbook of mathematics education.Dordrecht[ C].The Netherlands: Kluwer Acemic Publishers, 1996:49—98.

        [33]曹一鳴,黃秦安,殷麗霞編著.中國數學教育哲學研究30年.北京:科學出版社,2011.

        [34]De Lange, J.(1996).Using and Applying Mathematics in education .In A.J.Bishop, K.Clements, C.Keitel, J.Kilpatrick & C.Laborde( Eds.).International handbook of mathematics education.Dordrecht[ C].The Netherlands: Kluwer Acemic Publishers, 1996:49—98.

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